Corrección del coseno phi de cargas inductivas en paralelo

El siguiente programa escrito en Octave v3.0.1, sirve para corregir el coseno phi de un sistema de cargas inductivas en paralelo.
El programa trae los valores de las potencias activas y cosenos phi de cada una de las cargas que se ve en la figura inferior.

Agrupación de cargas en paralelo que en el programa se compensa el coseno phi a 0.9

Los valores pueden ser modificados al comienzo del programa principal, luego de que se terminan de definir todas las funciones a utilizar. Lo único que es necesario introducir sería la frecuencia del sistema, en este caso esta a 50 Hz, la tensión de trabajo eficaz, llenar el vector de la potencia activa de las cargas y el coseno phi de las cargas siempre en orden coincidente, como así el coseno al cual se quiere llegar. El resto es realizado por el programa, devolviendo una gráfica de los vectores de las potencias antes de la compensación y luego, además por la salida estándar se entrega información de la impedancia compleja, corrientes, pero lo más importante el valor de la capacidad a conectar en paralelo y la especificación de la corriente reactiva de la misma.
En la figura que sigue se puede apreciar como quedo compensada al potencia reactiva para obtener un coseno phi de 0.9.

Potencias del sistema, antes y luego de la compensación del coseno phi.

p, li { white-space: pre-wrap; }

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Nelson G. Lombardo.

% Año: 2010

% Licensed under GPL v2 or higher.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Se presetan varias cargas en paralelo, inductivas. Se calcula el capacitor

% de compensación a conectar en paralelo para mejorar el coseno de phi.

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Borramos la memoria.

clear;

% Esta función devuelve un vector con los ángulos en radianes,

% a partir de un vector que contiene el coseno de phi de cada carga.

function [phi]=cal_phi(cos_phi,tam)

for c=1:tam

phi(c)=acos(cos_phi(c));

endfor

endfunction

% Esta función devuelve un vector con la potencia reactiva presente

% en cada carga, a partir del vector que almacena la potencia activa de cada

% carga y el ángulo phi de cada una.

function [potencia_reactiva_cargas]=cal_pot_react(potencia_activa_cargas,phi,tam)

for c=1:tam

potencia_reactiva_cargas(c)=…

(potencia_activa_cargas(c)/cos(phi(c)))*sin(phi(c));

endfor

endfunction

% Esta función devuelve un vector que contiene las potencias reactivas de cada

% carga en base a la pontecia activa presente en las cargas, y el ángulo phi de

% cada una.

function [potencia_aparente_cargas]=cal_pot_apa(potencia_activa_cargas,phi,tam)

for c=1:tam

potencia_aparente_cargas(c)=…

potencia_activa_cargas(c)/cos(phi(c));

endfor

endfunction

% Esta función devuelve un vector con el módulo de cada una de las impedancias,

% trabajando sobre las potencias aparentes y la tensión de trabajo a la que estan

% sometidas las cargas.

function [modulo_impedancia_cargas]=cal_impedancia(potencia_aparente_cargas,…

tension_trabajo, tam)

for c=1:tam

modulo_impedancia_cargas(c)=…

(tension_trabajo^2)/potencia_aparente_cargas(c);

endfor

endfunction

% Esta función devuelve la potencia aparente, reactiva y activa del sistema, basandose en

% los vectores de la potencia activa y reactiva de cada una de las cargas del sistema.

function [potencia_aparente potencia_reactiva potencia_activa]=cal_sumatoria_potencias(…

potencia_reactiva_cargas, potencia_activa_cargas)

potencia_reactiva=sum(potencia_reactiva_cargas);

potencia_activa=sum(potencia_activa_cargas);

potencia_aparente=sqrt(potencia_activa^2+potencia_reactiva^2);

endfunction

% Esta funcion returna un vector que almacena la impedancia compleja de cada una

% de las cargas, trabajando sobre el vector que contiene el módulo de las impedancias y

% el vector del ángulo phi.

function [impedancia_compleja_cargas]=cal_imp_comp(modulo_impedancia_cargas,phi,tam)

for c=1:tam

impedancia_compleja_cargas(c)=…

modulo_impedancia_cargas(c)*cos(phi(c))+…

j*modulo_impedancia_cargas(c)*sin(phi(c));

endfor

endfunction

% Esta función retorna el paralelo de las impedancias de las cargas.

function [impedancia_compleja]=cal_paralelo_imp(impedancia_compleja_cargas,tam)

tmp=0;

for c=1:tam

tmp=(1/impedancia_compleja_cargas(c))+tmp;

endfor

impedancia_compleja=1/tmp;

endfunction

% Esta función devuelve el valor del capacitor que se requiere conectar en paralelo para

% obtener el coseno de phi buscado.

function [capacitor]=cal_cap_comp(impedancia_compleja, coseno, frec)

alfa=tan(acos(coseno));

m=(real(impedancia_compleja)^2)+(imag(impedancia_compleja)^2);

capacitor=(imag(impedancia_compleja)-(alfa*real(impedancia_compleja)))/(m*2*pi*frec);

endfunction

% La siguiente función toma la tensión de trabajo, el vector de las impedancias complejas

% de las cargas y retorna un vector con las corrientes que circulan por cada carga.

function [corrientes_complejas_cargas]=cal_corrientes(tension,impedancia_compleja_cargas,tam)

for c=1:tam

corrientes_complejas_cargas(c)=tension/impedancia_compleja_cargas(c);

endfor

endfunction

% La próxima función toma la tensión de trabajo y el vector de impedacias complejas en las

% cargas y nos retorna la potencia activa de cada carga en forma de vector.

function [potencia_activa_cargas]=cal_pot_act(tension, impedancia_compleja_cargas, tam)

for c=1:tam

coseno=cos(atan(imag(impedancia_compleja_cargas(c))…

/real(impedancia_compleja_cargas(c))));

potencia_activa_cargas(c)=(tension^2/abs(impedancia_compleja_cargas(c)))*coseno;

endfor

endfunction

% El procedimiento que sigue, permite graficar la potencia activa, reactiva y aparente del sistema.

% Divide la gráfica en dos, para poder lograr comparar el sistema antes y despúes de la

% compensacion. Requiere de la potencia reactiva del sistema como así de la activa, 1 o 2 según

% se quiera graficar a la derecha o izquierda respectivamente, la potencia que va a establecer

% el límite de la gráfica (conviene que sea como mínimo el valor de la potencia aparente del

% sistema antes de la compensacion asi las escalas coinciden), la frecuencia de trabajo del

% sistema y la leyenda que se quiera utilizar en la gráfica.

function plot_vector_pot(reactiva, activa, m, pot, freq, leg)

% Se establecen las condiciones básicas

w = 2 * pi * freq; % Velocidad angular = [rad/s]

t = [0:1/5000:1/50]; % Tiempo para 50 Hz

subplot(1, 2, m); % Una sola fila de gráficos, dos columnas.

hold on; % Se retienen las gráficas a medida que se realizan.

title(leg); % Título de las mismas.

ylabel(“Potencia Reactiva”);

xlabel(“Potencia Activa”);

% Graficamos un círculo que encierra la potencia total

% puesta en juego:

pwrs = sqrt(reactiva^2+activa^2);

circle = pwrs * (cos(w*t)+j*sin(w*t));

plot(circle,’k’);

circle = activa * (cos(w*t)+j*sin(w*t));

plot(circle,’b’);

circle = reactiva * (cos(w*t)+j*sin(w*t));

plot(circle,’r’);

% Gráficamos el vector representativo de la potencias

% total puesta en juego:

plot([0 activa],[0 reactiva],’k’,’LineWidth’,4);

plot([0 activa],[0 0],’b’,’LineWidth’,2);

plot([0 0],[0 reactiva],’r’,’LineWidth’,2);

axis([-pot pot -pot pot]);

hold off;

grid on;

endfunction

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Programa principal

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

clf; % Borramos todas las gráficas.

% El siguiente vector contiene cada una de las potencias activas de las cargas

% siempre en orden. La unidad debe ser en Watts.

potencia_activa_cargas=[746 559.5 373 500];

% El siguiente vector contiene cada coseno phi de las cargas, respetando el orden

% posicional impuesto en el vector anterior.

cos_phi=[0.65 0.75 0.7 0.6];

% Tensión de trabajo eficaz del sistema.

Vrms=220;

% Frecuencia de trabajo del sistema en Hz

frec=50;

% Coseno de phi al cual se quiere compensar el sistema.

coseno=0.9;

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Todos los cálculos requeridos por el gabinete con el sistema sin compensar:

% Pequeña leyenda para poder observar y discrimar mejor los datos calculados

% desde el terminal y gráficos.

leg=”Instalacion sin compensacion:”;

printf(“— %s\n”,leg);

% La variable tam almacena la cantidad de cargas de las cuales se esta hablando.

tam = length(cos_phi);

% Cálculamos el angulo phi de cada carga:

[phi]=cal_phi(cos_phi, tam);

% Calculamos la potencia reactiva de cada carga:

[potencia_reactiva_cargas]=cal_pot_react(potencia_activa_cargas, phi, tam);

% Calculamos la potencia aparente de cada carga:

[potencia_aparente_cargas]=cal_pot_apa(potencia_activa_cargas, phi, tam);

% Calculamos el modulo de la impedancia de cada carga:

[modulo_impedancia_cargas]=cal_impedancia(potencia_aparente_cargas,Vrms, tam);

% Requerimos de la potencia aparente, reactiva y activa del sistema sin compensar:

[potencia_aparente potencia_reactiva potencia_activa]=cal_sumatoria_potencias(…

potencia_reactiva_cargas, potencia_activa_cargas, tam);

printf(“Potencia aparente del sistema: %f[VA]\n”,potencia_aparente);

printf(“Potencia activa del sistema: %f[W]\n”,potencia_activa);

printf(“Potencia reactiva del sistema: %f[VAR]\n”,potencia_reactiva);

[impedancia_compleja_cargas]=cal_imp_comp(modulo_impedancia_cargas, phi, tam);

[impedancia_compleja]=cal_paralelo_imp(impedancia_compleja_cargas, tam);

printf(“Modulo de la impedancia sin compensar: %f[ohm]\n”,…

abs(impedancia_compleja));

printf(“Angulo de la impedancia sin compensar: %f\n”,…

atan(imag(impedancia_compleja)/real(impedancia_compleja))*180/pi);

% A fines de matener una escala adecuada y poder hacer una comparación gráfica

% correcta, el paramétro pot (límite vertical y horizontal en las gráficas), será el de

% la potencia aparente del sistema sin compensar más un 10%.

pot = potencia_aparente + 0.1*potencia_aparente;

% Graficamos las potencias del sistema del lado derecho (1):

plot_vector_pot(potencia_reactiva, potencia_activa, 1, pot, frec, leg);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Todos los cálculos requeridos por el gabinete con el sistema compensado.

leg=”Instalacion con compensacion:”;

printf(“—%s\n”,leg);

% Calculo del capacitor de compensacion:

[capacitor]=cal_cap_comp(impedancia_compleja,coseno,frec);

printf(“Capacitor que compensa la instalacion: %f[F]\n”, capacitor);

% Calculod e la impedancia del capactior:

Zc=-j/(2*pi*frec*capacitor);

% Se agrega esta impedancia y el angulo a los vectores conrrespondientes:

impedancia_compleja_cargas(tam+1)=Zc;

phi(tam+1)=-pi/2;

% Se calcula la impedancia compleja del sistema:

[impedancia_compleja]=cal_paralelo_imp(impedancia_compleja_cargas, tam+1);

printf(“Modulo de la impedancia compensada: %f[ohm]\n”,…

abs(impedancia_compleja));

printf(“Angulo de la impedancia compensada: %f\n”,…

atan(imag(impedancia_compleja)/real(impedancia_compleja))*180/pi);

% Se calcula las corrientes por las cargas y asi se obtiene la especificacion del capacitor

[corrientes_complejas_cargas]=cal_corrientes(Vrms, impedancia_compleja_cargas, tam+1);

printf(“Espcificacion de corriente reactiva del capacitor: %f[A]\n”, …

imag(corrientes_complejas_cargas(tam+1)));

% Se calcula la corriente total del sistema:

corriente_compleja=sum(corrientes_complejas_cargas);

printf(“Corriente eficaz que ingresa al sistema: %f[A]\n”, abs(corriente_compleja));

% Presenta las corrientes en cada una de las cargas:

for c=1:tam

printf(“Corriente eficaz por la carga %i: %f[A]\n”…

, c, abs(corrientes_complejas_cargas(c)));

endfor

% Cálculo de las potencias con compensación presentes en las cargas:

[potencia_activa_cargas]=cal_pot_act(Vrms, impedancia_compleja_cargas, tam+1);

[potencia_reactiva_cargas]=cal_pot_react(potencia_activa_cargas, phi, tam+1);

[potencia_aparente_cargas]=cal_pot_apa(potencia_activa_cargas, phi, tam+1);

% Se calcula la nueva potencia aparente, reactiva y activa del sistema compensado:

[potencia_aparente potencia_reactiva potencia_activa]=…

cal_sumatoria_potencias( potencia_reactiva_cargas, potencia_activa_cargas);

printf(“Potencia aparente del sistema: %f[VA]\n”,potencia_aparente);

printf(“Potencia activa del sistema: %f[W]\n”,potencia_activa);

printf(“Potencia reactiva del sistema: %f[VAR]\n”,potencia_reactiva);

% Se grafica del lado izquierdo (2) el sistema compensado:

plot_vector_pot(potencia_reactiva, potencia_activa, 2, pot, frec,leg);

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

% Fin del programa

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%%

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